如图所示.在xOy平面的第一象限内有平行于y轴的有界匀强电场.方向如图.一个电子以垂直于y轴的初速度v0从P点射入电场中.P点的坐标为(0.y0)．当匀强电场的场强为E1时电子从A点射出.A点坐标为(xA.0).当场强为E2时.电子从B点射出.B点坐标为(xB.0).设电子的电荷量为e.质量为m.不计重力.其中xA.xB为已知量.其余量未知．(1)求匀强电场� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图所示，在xOy平面的第一象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图，一个电子以垂直于y轴的初速度v₀从P点射入电场中，P点的坐标为（0，y₀）．当匀强电场的场强为E₁时电子从A点射出，A点坐标为（x_A，0），当场强为E₂时，电子从B点射出，B点坐标为（x_B，0），设电子的电荷量为e，质量为m，不计重力，其中x_A、x_B为已知量，其余量未知．
（1）求匀强电场的场强E₁与E₂的比值．
（2）若在第四象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，位置如图所示，Q点的坐标为（0，-y₀），求感光胶片上曝光点的横坐标x_A′和x_B′的比值．

分析（1）分别根据粒子做类平抛运动，将其运动分解，从而由动力学求解；
（2）粒子做类平抛运动，速度偏转角的正切值等于位移方向与初速度方向偏转角正切值的2倍；由速度与夹角的关系，及运动学公式，可求出感光胶片曝光点横坐标之比．

解答解：（1）电子在电场中做类平抛运动，场强为E₁时，加速度为a₁，则：
a₁=$\frac{eE1}{m}$ y₀=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
x_A=v₀t₁
解得：E₁=$\frac{2m{y}_{0}{v}_{0}^{2}}{e{x}_{A}^{2}}$
同理可得：E₂=$\frac{2m{y}_{0}{v}_{0}^{2}}{e{x}_{B}^{2}}$
联立以上各式得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{{x}_{B}^{2}}{{x}_{A}^{2}}$．
（2）因为电子在匀强电场中做类平抛运动，所以电子从电场中射出时，其速度的反向延长线与其水平位移交于水平位移的中点处．当场强为E₁时，电子的轨迹如图所示，由几何关系可得：0x′_A=$\frac{3}{2}$x_A
同理可得：x′_B=$\frac{3}{2}$x_B
联立上面两式得：$\frac{{x}_{A}′}{{x}_{B}′}$=$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$．
答：（1）匀强电场的场强E₁与E₂的比值$\frac{{x}_{B}^{2}}{{x}_{A}^{2}}$．
（2）感光胶片上曝光点的横坐标x_A′和x_B′的比值是$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$．

点评本题考查粒子做类平抛运动时，如何处理此运动，及形成解题的方法．掌握通过画出运动图来帮助分析解题，同时还利用数学函数知识来寻找矢量关系．

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10．

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