Question

【题目】如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v0=6m/s，将质量m=1．0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，传送带长度为L=12．0m，“9”字全高H=0．8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0．2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0．3，重力加速g=10m/s2，试求：

（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；

（2）滑块滑到轨道最高点C时受到轨道的作用力大小；

（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度 h（保留两位有效数字）。

Answer 1

【答案】（1）3s （2）90N （3） 1．4m

【解析】

试题分析：（1）滑块在传送带上加速运动时，由牛顿定律μmg=ma得 a=μg=3m/s2 （2分）

加速到与传送带达到共速所需要的时间：， （1分）

那么在前2s内的位移为： （1分）

之后滑块在传送带上做匀速运动的位移为：x2=L﹣x1=6m． （1分）

所用的时间， （1分）

所以运动的总时间为：t=t1+t2=3s． （1分）

（2）滑块由B到C的过程中由动能定理： （2分）

在C点，轨道对滑块的弹力与重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得：， （1分）

代入数据解得：FN=90N，方向竖直向下。

由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小 90N，方向竖直向上． （1分）

（3）滑块从B到D的过程中由动能定理得： （2分）

在P点对速度进行分解得：， （1分）

在竖直方向有：， 代入数据，解得h=1．4m． （1分）