Question

【题目】如图，有一玻璃圆柱体，横截面半径为R=10cm，长为L=100cm．一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离d=4cm，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为r=8cm圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出．光速为c=3×108m/s；求：

（i）玻璃对该单色光的折射率；
（ii）该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间．

Answer 1

【答案】解：（i）由题意可知，光线AB从圆柱体左端面射入，其折射光BD射到柱面D点恰好发生全反射．

设光线在B点的入射角为i．

则sini= =

由折射定律得：

n=

sinC=

根据几何知识得：sinθ=cosC=

得：n=

（ii） 折射光BD在玻璃柱体内传播路程最长，因而传播时间最长．最长的路程为：

S= =nL

光在玻璃中传播的速度为：v=

则该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间为：t= = =6×10﹣9s

答：（i）玻璃对该单色光的折射率是 ；

（ii）该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间是6×10﹣9s．

【解析】（1）光线从圆柱体左端面射入，临界条件是发生全反射。结合几何关系、光的折射定律以及临界角和折射率之间的关系，列式求解。
（2）光线在介质内做匀速直线运动，路程越长，时间越长再结合几何关系，列式求解即可。
【考点精析】掌握光的折射是解答本题的根本，需要知道光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．