Question

17．如图所示，A、B两个小球可视为质点，A球沿倾角为30°足够长的光滑斜面由静止开始下滑，B球从与甲球等高处做自由落体运动，A、B两球的动能与位移大小的关系图象如图乙所示．下列说法正确的是（　　）

• A． A、B两球的质量之比1：1
• B． A、B两球的质量之比4：1
• C． A、B动能为E_K0时，重力的瞬时功率之比为1：1
• D． A、B动能为E_K0时，重力的瞬时功率之比为4：1

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出两球的质量之比；根据功率公式P=Fvcosθ求重力瞬时功率之比；

解答 解：A、由机械能守恒定律得，对A球：E_K0=m_Agx₀sin30°，对B球：E_K0=m_Bg•2x₀，解得：m_甲：m_乙=4：1，故B正确，A错误；
C、两球重力的瞬时功率为：P=mgvcosθ=$mg\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}cosθ=g\sqrt{2m{E}_{k}}cosθ$，A、B两球的动能均为E_k0时，两球重力的瞬时功率之比为$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\sqrt{\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}}×\frac{cos60°}{cos0°}=1：1$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题是一道图象题，由图象求出动能与位移关系、应用动能定理、功率计算公式即可正确解题．