Question

在如图的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ=30°．用一根跨过定滑轮的细绳连接甲乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m=1kg，若取重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；
（2）甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．

Answer 1

分析：当乙物体运动到最高点时，拉力最小，此时甲物体有沿斜面向上的最大静摩擦力；当乙物体运动到最低点时，拉力最大，此时甲物体有沿斜面向下的最大静摩擦力，根据共点力平衡列出表达式，求出甲物体的质量和最大静摩擦力．

解答：解析：（1）设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为F_T1
对乙物体F_T1=mgcosα=5 N
当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为F_T2
对乙物体由机械能守恒定律：mgl（1-cosα）=

1

2

mv²
又由牛顿第二定律：F_T2-mg=m

v2

l

得：F_T2=mg（3-2cosα）=20 N．
（2）设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为F_f，乙在最高点时甲体恰好不下滑，
有：Mgsinθ=F_f+F₁
得：Mgsinθ=F_f+mgcosα
乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：
Mgsinθ+F_f=F_T2
得：Mgsinθ+F_f=mg（3-2cosα）
可解得：M=

m(3-cosα)

2sinθ

=2.5 kg
F_f=

3

2

mg（1-cosα）=7.5 N．
答案：（1）乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小分别为5 N　和20 N　
（2）甲物体的质量2.5 kg，斜面对甲物体的最大静摩擦力7.5 N．

点评：本题是动能定理和动力学结合的问题，关键找出两个临界状态．在两个临界状态下甲物体处于平衡状态．