Question

6£®Ò»¸öÖÊÁ¿Îªm₁µÄÈËÔìµØÇòÎÀÐÇÔڸ߿ÕÖÐ×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯£¬¹ìµÀ°ë¾¶Îªr£¬Ä³Ê±¿ÌºÍÒ»¸öÏàÏò¶øÀ´µÄÖÊÁ¿Îªm₂µÄÌ«¿ÕËéƬ·¢ÉúÕýÅö£¬Åöºó¶þÕß½áºÏ³ÉÒ»¸öÕûÌ壬ËٶȴóС±äΪÎÀÐÇÔ­À´ËٶȵÄ$\frac{1}{2}$£¬Ô˶¯·½ÏòÓëÔ­ÎÀÐǵÄËٶȷ½ÏòÏàͬ£¬²¢¿ªÊ¼ÑØÍÖÔ²¹ìµÀÔ˶¯£¬¹ìµÀµÄÔ¶µØµãΪÅöײʱµÄµã£®ÈôÅöºóÎÀÐǵÄÄÚ²¿×°ÖÃÈÔÄÜÓÐЧÔËת£¬µ±ÎÀÐÇÓëËéƬµÄÕûÌåÔÙ´Îͨ¹ýÔ¶µØµãʱ£¬Í¨¹ý¼«¶Ìʱ¼äµÄÒ£¿ØÅçÆø£¬¿ÉʹÕûÌåÈÔÔÚÎÀÐÇÅöÇ°µÄ¹ìµÀÉÏ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÈÆÐз½ÏòÓëÅöÇ°Ïàͬ£®ÒÑÖªµØÇòµÄ°ë¾¶ÎªR£¬µØÇò±íÃæµÄÖØÁ¦¼Ó¶È´óСΪg£¬ÔòÏÂÁÐ˵·¨ÕýÈ·µÄÊÇ£®

• A£® ÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰµÄ½ÇËٶȴóСΪ$\frac{R}{r}\sqrt{\frac{g}{r}}$
• B£® ÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰµÄ¼ÓËٶȴóСΪ$\frac{Rg}{r}$
• C£® ÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰËéƬµÄËٶȴóСΪ$\frac{£¨{m}_{1}-{m}_{2}£©R}{2{m}_{2}}$$\sqrt{\frac{g}{r}}$
• D£® ÅçÆø×°ÖöÔÎÀÐǺÍËéƬÕûÌåËù×öµÄ¹¦Îª$\frac{£¨{m}_{1}+{m}_{2}£©g{R}^{2}}{8r}$

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÎÀÐÇ×öÔ²ÖÜÔ˶¯ËùÐèÒªµÄÏòÐÄÁ¦£¬ÒÔ¼°ÔÚµØÇò±íÃæÉÏÍòÓÐÒýÁ¦µÈÓÚÖØÁ¦£¬¼´¿ÉÇó³öÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰµÄ½ÇËٶȡ¢¼ÓËٶȡ¢ÏßËٶȴóС£®¸ù¾Ý¶¯Á¿Êغ㶨ÂÉÇóÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰËéƬµÄËٶȴóС£®Óɶ¯Äܶ¨Àí¼´¿ÉÇó³öÅçÆø×°ÖöÔÎÀÐǺÍËéƬÕûÌåËù×öµÄ¹¦£®

½â´ð ½â£ºAB¡¢ÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰ×öÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÏòÐÄÁ¦ÓÉÍòÓÐÒýÁ¦Ìṩ£¬¿ÉµÃ£º
G$\frac{M{m}_{1}}{{r}^{2}}$=m₁¦Ø²r=m₁a
ÓÖÔÚµØÇò±íÃæÉÏÍòÓÐÒýÁ¦µÈÓÚÖØÁ¦£¬µÃ£º
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
ÁªÁ¢¿ÉµÃ£ºÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰµÄ½ÇËٶȴóСΪ£º¦Ø=$\frac{R}{r}\sqrt{\frac{g}{r}}$£¬ÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰµÄ¼ÓËٶȴóСΪ£ºa=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$£¬¹ÊAÕýÈ·£¬B´íÎó£»
C¡¢ÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰµÄÏßËٶȴóСΪ v₁=¦Ør=R$\sqrt{\frac{g}{r}}$£®ÎÀÐÇÓëËéƬÅöײ¹ý³Ì£¬È¡ÎÀÐÇÅöײǰµÄËٶȷ½ÏòΪÕý·½Ïò£¬Óɶ¯Á¿Êغ㶨Âɵãº
m₁v₁-m₂v₂=£¨m₁+m₂£©•$\frac{1}{2}$v₁£®
½âµÃ ÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰËéƬµÄËٶȴóСΪ£ºv₂=$\frac{£¨{m}_{1}-{m}_{2}£©R}{2{m}_{2}}$$\sqrt{\frac{g}{r}}$£¬¹ÊCÕýÈ·£®
D¡¢Óɶ¯Äܶ¨Àí¿ÉµÃ£¬ÅçÆø×°ÖöÔÎÀÐǺÍËéƬÕûÌåËù×öµÄ¹¦Îª£ºW=$\frac{1}{2}$£¨m₁+m₂£©v₁²-$\frac{1}{2}$£¨m₁+m₂£©¡Á£¨$\frac{1}{2}$v₁£©²=$\frac{3£¨{m}_{1}+{m}_{2}£©g{R}^{2}}{8r}$£¬¹ÊD´íÎó£®
¹ÊÑ¡£ºAC

µãÆÀ ´ËÌ⿼²éµÄ֪ʶµã½Ï¶à£¬ÒªÇóÄÜÊìÁ·Ó¦ÓÃÍòÓÐÒýÁ¦µÈÓÚÏòÐÄÁ¦£¬Çó³öÎÀÐǵĽÇËٶȡ¢ÏßËٶȣ¬ÖªµÀ¶¯Äܶ¨ÀíÊÇÇ󹦳£Óõķ½·¨£®