Question

如图所示，一边长为L的有界匀强磁场，其方向垂直纸面向里．有一质量为m带电量为q的正电荷从a点沿对角线ac以v₀垂直射入磁场并垂直cd边射出磁场，求：

（1）该匀强磁场的磁感强度B的大小？
（2）若只改变初速度的大小，使得该带电粒子从d点射出磁场，则初速度的大小应为多少？

Answer 1

分析：（1）根据几何关系，确定已知长度与轨道半径的关系，再由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，即可求解；
（2）同理，由几何关系，结合牛顿第二定律，即可求解．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动垂直dc射出磁场，表明圆心一定在cd的延长线和过a点且垂直ac的直线的交点．
由几何关系：

r=

L

sin45°

=

2

L①
洛仑兹力提供向心力，则：
qv₀B=m 

v0

r

②
由①②得：B=

2 mv0

2qL

；
（2）若改变初速度的大小，使粒子从d点射出，半径r₁为：
r₁=L sin45°=

2

2

L
由qvB=

mv2

r1

得：v=

2

2

qBL

m

；
答：（1）该匀强磁场的磁感强度B的大小

2 mv0

2qL

；
（2）若只改变初速度的大小，使得该带电粒子从d点射出磁场，则初速度的大小应为

2

2

qBL

m

．

点评：考查牛顿第二定律的应用，掌握洛伦兹力与向心力的表达式，注意几何关系的正确建立．