如图所示.竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道.轨道半径为R.A端与圆心等高.AD为水平面.B点在圆心的正下方.一小球m自A点正上方由静止释放.自由下落至A点进入轨道.小球巧好能够通过最高点C.求:(1)小球到B点时的速度vB,(2)释放点距A的竖直高度h,(3)落点D与A的水平距离s. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道，轨道半径为R，A端与圆心等高，AD为水平面，B点在圆心的正下方，一小球m自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入轨道，小球巧好能够通过最高点C，求：

（1）小球到B点时的速度v_B；
（2）释放点距A的竖直高度h；
（3）落点D与A的水平距离s。

(1)

（2）

（3）

试题分析：(1)小球恰好通过最高点C点，即C点轨道弹力等于0，根据径向合力提供向心力，在最高点满足

，解得

从B点到C点，光滑轨道只有重力做功，有动能定理得

，解得

(2)从释放点到B点，只有重力做功，由动能定理得

，解得

（3）物体离开轨道最高点C点后将做平抛运动，落在AD水平面上，那么平抛的高度就是R，竖直方向自由落体运动，则有

，

，水平方向匀速直线运动

，解得

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（原创）如图所示，粗糙程度均匀的固定绝缘平板下方O点有一电荷量为+Q的固定点电荷。一质量为m，电荷量为-q的小滑块以初速度v₀从P点冲上平板，到达K点时速度恰好为零。已知O、P相距L，连线水平，与平板夹角为

。O、P、K三点在同一竖直平面内且O、K相距也为L，重力加速度为g，静电力常量为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块初速度满足条件

。

（1）若小滑块刚冲上P点瞬间加速度为零，求小滑块与平板间滑动摩擦系数；
（2）求从P点冲到K点的过程中，摩擦力对小滑块做的功；
（3）满足（1）的情况下，小滑块到K点后能否向下滑动？若能，给出理由并求出其滑到P点时的速度；若不能，给出理由并求出其在K点受到的静摩擦力大小。

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（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数。
（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？
（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

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求：（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离。

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