如图.一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点.且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳.一端固定于O点.另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时.球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时.恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰.碰后m1小球以2m/s的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(08年珠海市模拟)（16分）如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m₂为0.8kg的小铁球正碰，碰后m₁小球以2m/s的速度弹回，m₂将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s²,求：

（1）m₂在圆形轨道最低点C的速度为多大？

（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

解析：

（1）设球m₁摆至最低点时速度为v₀，由小球（包括地球）机械能守恒：

（3分）

（1分）

m₁与m₂碰撞，动量守恒，设m₁、m₂碰后的速度分别为v₁、v₂．

选向右的方向为正方向，则（3分）

代入数值解得 v₂=1.5 m/s 出境（1分）

（2）m₂在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：

① （3分）

由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即

② （3分）

由①②解得：R=0.045 m （2分）

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