Question

【题目】在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下的位移x=50m．（不计空气阻力，取g=10m/s2）求：

（1）游客在斜坡上的加速度大小；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ；
（3）设游客滑下50m后进入水平草坪，试求游客在水平面上滑动的最大距离．（游客从斜坡转入水平草坪运动时速率不变，且滑草装置与草皮间的动摩擦因数处处相同）（结果可以保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）

由位移公式

由 得：a=4m/s2

答：游客在斜坡上的加速度大小为4m/s2；

（2）

沿斜面方向，由牛顿第二定律得：

mgsinθ﹣Ff=ma得

由 Ff=μmgcosθ

可求得：

答：滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ ；

（3）

游客滑下50 m 后 v=at=4×5=20m/s

在水平面上：μmg=ma'得：

由 v2=2a'x'

游客在水平面上滑动的最大距离为

答：设游客滑下50m后进入水平草坪，试求游客在水平面上滑动的最大距离为173.2m

【解析】（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中的摩擦力．（2）在垂直斜面方向上，受力平衡，求出正压力，根据滑动摩擦力的公式即可求得动摩擦力因素．（3）在水平面上，游客做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学基本公式即可求解．