Question

如图所示在平面直角坐标系xOy中，，第Ⅰ、II象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第III、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上距原点O为d的P点以速度v₀垂直于y轴射入第Ⅰ象限的电场，经x轴射入磁场，已知，．不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的半径，画出带电粒子运动的轨迹。

（2）从粒子射入电场开始，求粒子经过x轴时间的可能值。

 

Answer 1

【答案】

（1），轨迹如下图所示。

（2）故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）.

带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）.

【解析】（1）带电粒子射入电场中作类平抛运动，

由牛顿第二定律

由类平抛运动的特点，竖直方向上作初速为零的匀加速运动，

水平方向上作匀速运动

设合速度与水平方向的夹角为，

由合速度与分速度的关系得

以上六式联立可得，，.

带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，

洛伦兹力提供向心力，代入可得

由几何关系可确定出带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴下方处，根据圆的对称性，粒子出磁场时的速度和距离与入时对称，带电粒子进入第II象限作斜抛运动，运动情况跟在第一像限对称，

故可画出带电粒子运动的轨迹。

（2）由上问知粒子在第Ⅰ象限的电场中运动的时间，

在磁场中运动的周期由，

带电粒子在磁场中运动的时间为，

带电粒子在第第II象限的电场中运动的时间，

故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）.

带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）.