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【题目】物块AB由跨过定滑轮的轻绳相连,A置于倾角θ=37°铺有动物皮毛的固定斜面上(物体在有动物皮毛的斜面上运动,由于皮毛的特殊性,引起物体的运动有如下特点,①顺着毛的生长方向运动时,毛皮产生的阻力可以忽略,②逆着毛的生长方向运动时,会受到来自毛皮的滑动摩擦力,且动摩擦因数恒定μ1=0.5,从物块A初始位置沿斜面向上铺有一段长L=4.5m的顺毛皮,后一段铺的都是逆毛皮。),B位于水平传送带的右端,轻绳分别与斜面、传送带平行,传送带始终以速度v03 m/s逆时针转动,如图所示。若将B轻放到传送带右端,AB均处于平衡状态且A所受摩擦力为零。已知A的质量mA=1 kgB与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2,斜面、轻绳、传送带均足够长。物块AB可视为质点,A不会碰到定滑轮,定滑轮的质量与摩擦力均不计。(g10 m/s2sin 37°0.6cos 37°0.8

求:(1)物块B的质量mB

(2)若某时刻B从传送带右端以速度v16 m/s向左运动,此时物块B的加速度大小?

(3)在上述(2)情况下,当物块B恰好运动到最左侧时,运动的总时间及在传送带上留下的滑痕长度?

【答案】13kg 23m/s2 34s 4.5m

【解析】

AB均处于平衡状态,根据平衡条件可得B的质量;B向左运动的过程中分别以AB为研究的对象,结合牛顿第二定律先求出B的加速度;应用牛顿第二定律求出在顺毛上的加速度,进而求出共速时间和相应的物块和传送带的位移,在应用牛顿第二定律求出在顺毛上的加速度,进而求出共速时间和相应的物块和传送带的位移,从而求出运动时间和划痕的长度。

1)对AB,根据平衡条件可得:

代入数据解得:

2B向左运动减速运动的过程中,刚开始时,B的速度大于传送带的速度,以B为研究的对象,水平方向B受到向右的摩擦力与AB的拉力,设AB之间绳子的拉力为T1,以向右为正方向,得:T1+μ2mBg=mBa1

A为研究的对象,则A的加速度的大小始终与B是相等的,A向上运动的过程中受力如图,

则:mAgsin37°- T1=mAa1

联立并代入数据解得:a1=3m/s2

3B的速度与传送带的速度相等时所用的时间为:

运动的位移为:

传送带的位移为:

此时,在传送带上留下的滑痕长度

B的速度与传送带的速度相等之后,B仍然做减速运动,而此时B的速度小于传送带的速度,所以受到的摩擦力变成了向左,所以其加速度也发生了变化,此后B向左运动减速运动的过程中,设AB之间绳子的拉力为T2,以B为研究的对象,水平方向B受到向左的摩擦力与AB的拉力,则:μ2mBg-T2=mBa2

A为研究的对象,则A的加速度的大小始终与B是相等的,A向上运动的过程中受力如图,则:T2-mAgsin37°μ1mAgcos37°=mAa2

联立并代入数据解得:a2=1m/s2

由上可知A进入逆毛区后速度为3m/s,接下来将一直减速到零,

根据速度时间公式可得:

运动的位移为:

传送带的位移为:

所以当物块B恰好运动到最左侧时,运动的总时间为:

传送带上留下的滑痕长度:

因为后面的滑痕会覆盖了前面的滑痕,所以当物块B恰好运动到最左侧时在传送带上留下的滑痕长度是

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时刻t/s

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

速度v/m·s-1

0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

12.6

7.6

2.6

0

求:(1)物体与滑道之间的动摩擦因数μ

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