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18.光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成,二者在B处相切并平滑连接,O为圆心,O、A在同一条水平线上,OC竖直(管口C处光滑).一直径略小于圆管直径的质量为m的小球,用细线穿过管道与质量为M的物块连接,将小球由A点静止释放,当小球运动到B处时细线断裂,小球继续运动.已知弧形轨道的半径为R=$\frac{8}{3}$m,所对应的圆心角为53°,sin53°=0.8,g=10m/s2.
(1)若M=5m,求小球在直轨道部分运动时的加速度大小及到达B点的速度.
(2)M、m满足什么关系时,小球能够运动到C点?

分析 (1)对小球受力分析,根据牛顿第二定律可求得加速度大小;由几何关系分析AB的长度,再由运动学公式可求得B点的速度;
(2)对小于由A到B的过程以及线断后过程进行分析,根据机械能守恒定律列式,联立可求得M与m之间的关系.

解答 解:(1)设细线中张力为F,对小球:F-mgsin53°=ma 
对物块:Mg-F=Ma  
联立解得 a=7m/s2
在Rt△OAB中,得xAB=$\frac{R}{tan53°}$ 
由v2=2axAB
 解得v=2$\sqrt{7}$m/s
(2)小球A→B:M、m系统机械能守恒$\frac{1}{2}(M+m){v}^{2}=Mg{x}_{AB}-mg{x}_{AB}sin53°$
线断后,小球B→C,vC=0
由机械能守恒:$0-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-mgR(1-cos53°)$
解得$M≥\frac{20}{7}m$
答:(1)若M=5m,小球在直轨道部分运动时的加速度大小是7m/s2,到达B点的速度是2$\sqrt{7}$m/s.
(2)M、m满足$M≥\frac{20}{7}m$时,小球能够运动到C点.

点评 本题综合考查机械能守恒、牛顿第二定律以及平抛运动规律,此类问题一定注意做好受力分析以及过程分析,然后根据题意灵活选择物理规律即可正确求解.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

3.关于力和运动的关系,下列说法正确的是(  )
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题

10.小敏同学在进行“探究做功与速度变化的关系”实验时,经历了以下过程:
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②用一条纸带穿过打点计时器,小敏同学发现有图乙中的两种穿法,感到有点犹豫.你认为右(选填“左”或“右”)边的穿法效果更好;
③如图是小敏同学用橡皮筋进行“探究功和速度变化关系”的实验中获得的一条纸带,根据纸带的信息,下列做法正确的是C.

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7.2016年2月11日对科学界来说是个伟大的日子,科学家首次直接探测到了引力波的存在,引力波传达携带着来自黑洞的直接俏息,已知的黑洞中最大黑洞位于OJ287类星体的中心位置,一个质量略小的黑洞绕其旋转,若已知小黑洞的绕行周期为T,小黑洞绕行半径为r,若地球公转半径为r0,将小黑洞轨道等效为圆周轨道,则以下判断可能正确的是(  )
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

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