Question

如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R。从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点。设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

(1)小球到达B点的速度大小；

(2)小球受到的电场力的大小和方向；

(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力。

Answer 1

（1）（2）小球所受电场力方向与水平方向间的夹角   （3），方向水平向右

解析:

(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：

     (2分)    到达B点时速度大小为  (1分)

(2) 设电场力的竖直分力为F_y、，水平分力为F_x，则F_y=mg(方向竖直向上)。小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：

        (2分)

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有

                           (2分)

                   (2分)

联立解得： F_x=mg                    (1分)

电场力的大小为：       (1分)

设电场力的合力方向与水平方向成角，则    (1分)

小球所受电场力方向与水平方向间的夹角          (1分)

(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则

               (2分)

  解得：N=3mg(方向向左)     (2分)

根据牛顿第三定律可知， ，方向水平向右                 (2分)