Question

12．如图所示，A，B两球用原长为$\frac{4}{3}$L，进度系数为k₁的轻质弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点下方，且OAB恰好呈一个正三角形，现把A，B间的弹簧换成原长相同、劲度系数为k₂的轻弹簧，仍使系统平衡，此时A，B的距离变为$\frac{3}{4}$L，则（　　）

• A． 绳子OB所受的拉力变小
• B． 弹簧产生的弹力变大
• C． k₂=$\frac{3}{4}$k₁
• D． k₂=$\frac{3}{7}$k₁

Answer 1

分析 研究任意一种情况下，绳子拉力与重力的关系．以小球B为研究对象，分析受力情况，根据三角形相似法，得出绳子的拉力与小球B的重力的关系，再研究绳子拉力的大小关系．

解答 解：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F_合与重力mg大小相等，方向相反，即F_合=mg，作出力的合成图如图，由三角形相似得
  $\frac{{F}_{合}}{OA}$=$\frac{T}{OB}$=$\frac{F}{AB}$
则得 T=$\frac{OB}{OA}$mg，F=$\frac{AB}{OA}$mg
可知，OA、OB不变，T不变，则绳子OB所受的拉力不变；
AB变小，F变小，则弹簧产生的弹力变小；
且得弹簧的弹力之比 F₁：F₂=L：$\frac{3}{4}$L=4：3
根据胡克定律得 F₁=k₁•$\frac{1}{3}$L，F₂=k₂•（$\frac{4}{3}-\frac{3}{4}$）L，联立得k₂=$\frac{3}{7}$k₁．
故选：D．

点评 本题的解题关键是运用几何知识分析绳子的拉力与小球重力的关系．作出力图是解题的基础，要正确分析受力情况，规范地作图，由图可以看出力的大致关系．