Question

【题目】如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B（可看成质点），A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，g取10m/s2．

（1）当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？

（2）当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？

（3）若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离．（不计空气阻力，计算时取π=3）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

本题的关键是抓住临界状态，隔离物体，正确受力分析，在求水平位移时，一定搞清空间位置．

(1)由Ff＝mω2r可知，B先达到临界状态，故当满足Ffm<mωr时线上出现张力．

解得ω1＝＝rad/s.

(2)当ω继续增大，A受力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，

Ffm－FT＝mω′2r/2，Ffm＋FT＝mω′2r，

得ω′＝＝3 rad/s.

(3)细线断开后，B沿水平切线方向飞出做平抛运动

由h＝gt2得t＝0.5 s.

vB＝ωr＝0.6 m/s，

可得B的水平射程xB＝vBt＝0.3 m.

细线断开后，A相对静止于转台上，t时间转过角度

θ＝ωt＝1.5 rad即90°，

故AB间水平距离lx＝＝0.28 m.