Question

如图所示，阻值为R的金属棒垂直放在水平光滑金属导轨上，导轨电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面．金属棒从图示位置ab分别以v和2v的速度沿导轨匀速滑到a₁b₁位置，则在这两次过程中（　　）

A．回路电流I₁：I₂=1：2

B．产生热量Q₁：Q₂=1：2

C．通过金属棒任一截面的电荷量q₁：q₂=1：2

D．外力功率P₁：P₂=1：2

Answer 1

分析：回路中感应电流为 I=

E

R

，E=BLv，即可求解回路电流I₁：I₂．根据焦耳定律求解热量之比．
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It，求解电荷量之比．
外力的功率等于回路中的电功率，由P=EI求解外力的功率之比．

解答：解：A、回路中感应电流为：I=

E

R

=

BLv

R

，I∝v，则得：I₁：I₂=v₁：v₂=1：2，故A正确．
B、产生的热量为：Q=I²Rt=(

BLv

R

)2R

s

v

=

B2L2vs

R

，Q∝v，则得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：2，故B正确．
C、通过任一截面的电荷量为：q=It=

BLv

R

×

s

v

=

BLs

R

，q与v无关，则得：q₁：q₂=1：1，故C错误．
D、由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²R=（

BLv

R

）²R=

B2L2v2

R

，P∝v²，则得：P₁：P₂=1：4，故D错误．
故选：AB．

点评：本题是电磁感应中的电路问题，关键要掌握感应电流与热量、电荷量、热量和功率的关系，难度不大．