Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy中，在y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的边界，在y=2d处放置一垂直于y轴的足够大金属挡板，带电粒子打到板上即被吸收，一质量为m、电量为＋q的粒子以初速度v0由坐标原点O处沿x轴正方向射入电场，已知电场强度大小为，粒子的重力不计。

（1）求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；

（2）要使粒子不打到挡板上，磁感应强度应满足什么条件？

（3）通过调节磁感应强度的大小，可让该粒子两次经过磁场后刚好通过x轴上x=4d的点P（图中未画出），求此时磁感应强度的大小。

Answer 1

【答案】（1）2v0（2）B>（3）

【解析】

(1)粒子在电场中只受电场力作用做类平抛运动，有加速度

设v与水平方向的夹角为θ，

联立解得：

(2)在磁场中做匀速圆周运动，有

根据几何关系可得：要使粒子不打到挡板上，粒子做圆周运动的轨道半径：

联立解得：

从而要满足题意必须B﹥

(3)在电场中做类平抛运动，有

联立解得：

由题，有

解得：

又

解得：