[题目]如图甲所示.一足够长.与水平面夹角θ的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接.圆轨道的半径为R.其最低点为A.最高点为B．可视为质点的物块从斜轨上某处由静止释放.不计小球通过A点时的能量损失.重力加速度取g=10m/s2．(1)若物块与斜轨间无摩擦.物块恰好能达到圆轨道最高点B点.则释放位置的高度h为多少?(2)若物块与斜轨间有摩擦.到达B点时.物块与轨道间压力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图甲所示，一足够长、与水平面夹角θ的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接，圆轨道的半径为R，其最低点为A，最高点为B．可视为质点的物块从斜轨上某处由静止释放，不计小球通过A点时的能量损失，重力加速度取g=10m/s2．
（1）若物块与斜轨间无摩擦，物块恰好能达到圆轨道最高点B点，则释放位置的高度h为多少？
（2）若物块与斜轨间有摩擦，到达B点时，物块与轨道间压力的大小F与高度h的关系图象如图乙所示，求物块与斜轨间的动摩擦因数μ；
（3）若条件同（2），试求物块的质量m．

【答案】（1）R．（2）；（3）0.1kg．

【解析】（1）物块恰好达到B点，即重力提供向心力：mg=m
选地面为参考面，物块从释放点到达B点满足机械能守恒，有：mgh=2mgR+mvB2

得：h=R
（2）由乙图可知，当h1=5R时，物块到达B点时与轨道间压力的大小为0，设此时物块在B点的速度大小为v1，则：mg=m
对物块从释放至到达B点过程，由动能定理有：
解得：
（3）设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v，则：F+mg＝
对物块从释放至到达B点过程，由动能定理有：
解得：F＝5mg
则F-h图线的斜率为：k＝
由乙图可知：k=，解得：m=0.1kg

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