Question

【题目】在平面坐标系内，在第1象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第III、IV象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场．在y轴上y=l处沿正x方向发射一比荷为 、速度为v0的带正电粒子，从x=2l的M点离开电场，经磁场后再次到达x轴时刚好从坐标原点O处经过．不计粒子重力．求：

（1）匀强电场的场强E和匀强磁场的磁感应强度B的大小：
（2）粒子从A运动到O经历的时间；
（3）若让该粒子从y上y＞0的任意位置P处沿正x方向发射（发射速度v0不变），求它第二次通x轴时的横坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在电场中只受电场力作用，做平抛运动，所以，有：

，

所以有： = ；

且由平抛运动的规律可知，粒子在电场中运动的时间为： ，进入磁场时，速度v的水平分量为：vx=v0，竖直分量为： ，

解得： ；

粒子在磁场中只受洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下作圆周运动，所以，粒子运动轨迹如图所示，

则，粒子做圆周运动的半径为： ，

所以，由洛伦兹力作向心力可得： ，

解得： ；

答：匀强电场的场强E的大小为 ，匀强磁场的磁感应强度B的大小为 ；

（2）由（1）可知，粒子在电场中的运动时间为 ；

粒子在磁场中转过的中心角为270°，圆周运动的周期为： ，

所以，粒子在磁场中的运动时间为： ；

所以，粒子从A运动到O经历的时间为 ；

答：粒子从A运动到O经历的时间为 ；

（3）粒子在电场中只受电场力作用，做平抛运动，所以，有 ，所以， ，

所以，粒子在 处以速度v′进入磁场，v′的水平分量为v0，竖直分量为 ；

所以， ，所以，粒子运动轨迹如图，

所以有，

粒子由洛伦兹力做向心力，所以， ，

由圆周运动的对称性可知，粒子在磁场中运动在x轴上截得的弦长为 ；

因为弦长等于入射点的坐标，所以，粒子一定重O点离开磁场，所以，粒子第二次通过x轴时的横坐标为x=0．

答：若让该粒子从y上y＞0的任意位置P处沿正x方向发射（发射速度v0不变），则它第二次通过x轴时的横坐标为0．

【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，将运动分解到水平和竖直方向列式求解。
（2）类平抛运动的竖直位移求运动时间，再由几何关系求得圆周运动的中心角，进而根据运动周期求得运动时间，在电场、磁场中的运动时间叠加即可得粒子的运动时间；
（3）根据类平抛运动规律，再结合圆周运动的对称性，通过半径求得在x轴上的弦长，进而求得粒子离开磁场的位置，即第二次通过x轴的位置．