如图所示.为某种透明介质的截面图.△AOC为等腰直角三角形.BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧.AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点.由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O.在AB分界面上的入射角i＝45°.结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑.已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝.n2＝.(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色, (2)求两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n₁＝

，n₂＝

。
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离。

解：(1)设红光和紫光的临界角分别为C₁、C₂
sinC₁＝

，C₁＝60°
同理C₂＝45°
i＝45°＝C₂，i＝45°＜C₁，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P₁为红色，在AN处产生的亮斑P₂为红色与紫色的混合色
(2)画出如图光路图

设折射角为r，两个光斑分别为P₁、P₂根据折射定律n₁＝

求得sinr＝

由几何知识可得：tanr＝

解得AP₁＝5

cm
由几何知识可得ΔOAP₂为等腰直角三角形，解得AP₂＝10 cm
所以P₁P₂＝(5

＋10) cm

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，求两个亮斑与A点间的距离．

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（2）如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=

，n2=

．
①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
②求两个亮斑间的距离．

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如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为，．

①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
②求两个亮斑间的距离．