Question

某机械打桩机原理可简化为如图所示，直角固定杆光滑，杆上套有m_A＝55kg和m_B＝80kg两滑块，两滑块用无弹性的轻绳相连，绳长为5m，开始在外力作用下将A滑块向右拉到与水平夹角为37°时静止释放，B滑块随即向下运动带动A滑块向左运动，当运动到绳与竖直方向夹角为37°时，B滑块（重锤）撞击正下方的桩头C，桩头C的质量m_C＝200kg。碰撞时间极短，碰后A滑块由缓冲减速装置让其立即静止，B滑块反弹上升h₁＝0.05m，C桩头朝下运动h₂＝0.2m静止。取g＝10m/s²。求：
（1）滑块B碰前的速度；
（2）泥土对桩头C的平均阻力。

Answer 1

⑴3m/s；⑵3280N

设碰前A的速度为V，B的速度为V，由系统机械能守恒定律：
mg（Lsin53—Lsin37）=mV+mV…………………….3分
物体A和物体B沿绳的分速度相等：
Vcos53=Vcos37……………………………….. 3分
联立以上两式得：V="3m/s………………………………………." 2分
B与C碰撞动量守恒：mV=mV—mV……………………. 3分.
B碰后竖直上抛：V—0=2gh………………………………2分
联立以上两式得：V="1.6m/s…………………………." 2分
对C用动能定理：mgs—fs=0—mV…………………………. 3分
所以f=3280N………………………………2分