Question

如图，顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上，M、N连线平行于斜面底端，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离L＝2m，整个装置处于磁感应强度大小B＝0.5T、方向垂直于斜面向下的匀强磁场中。一根质量m=0.4kg,粗细均匀、单位长度电阻值r＝0.5Ω/m的导体棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的变力F作用，以速度v＝2m/s沿导轨向下匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，从导体棒在MN时开始计时，

⑴t=0时，F=0，求斜面倾角θ；

⑵求0.2s内通过导体棒的电荷量q；

⑶求导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q。

Answer 1

解析：⑴导体棒开始运动时,回路中产生的感应电动势E＝BL v  （2 分）      

感应电流                             （2分）  

      安培力F_安＝BIL                                 （2分）                                        

由平衡条件得：mgsinθ＝F_安  +F                                     （2分）

F=0

            联立上式得：θ=30⁰                              （1分）  

⑵感应电流 与导体棒切割的有效长度l无关

      感应电流大小A                          （1分）                                 

      故0.2s内通过导体棒的电荷量q＝It＝0.4C         （2分）    

⑶解法(一)设导体棒经t时间沿导轨匀速向下运动的位移为x,

则t时刻导体棒切割的有效长度L_x= L-2x            （1分）               

导体棒在导轨上运动时所受的安培力                       （1分）                     

因安培力的大小与位移x成线性关系，故通过导轨过程中导体棒所受安培力的平均值            （1分）    

    产生的焦耳热Q                          （2分）        

解法(二)设导体棒经t时间沿导轨匀速向下运动的位移为x, 则t时刻导体棒切割的有效长度L_x= L-2x        （1分）               

导体棒在导轨上运动时所受的安培力

                  （1分）                  

作出安培力大小随位移x变化的图象                     

图象与坐标轴围成面积表示导体棒克服安培力作功，也为产生的焦耳热                         （2分）                        

所以，产生的焦耳热Q=1 J                 （1分）