Question

（2013?宿迁一模）地球绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；月球绕地球作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．万有引力常量为G，不计周围其它天体的影响，则根据题中给定条件（　　）

• A．能求出地球的质量
• B．表达式

  r 3 1

  T 2 1

  =

  r 3 2

  r 2 2

  成立
• C．能求出太阳与地球之间的万有引力
• D．能求出地球与月球之间的万有引力

Answer 1

分析：根据万有引力提供圆周运动的向心力可求中心天体的质量，开普勤第三定律是相对于同一个中心天体的，不同的中心天体该表达式不正确．

解答：解：由题意知，根据万有引力提供向心力有：G

mM

r2

=mr(

4π2

T2

)2可得中心天体的质量M=

4π2r3

GT2

所以：
A、已知月球运动的半径和周期，可以计算出地球的质量M，故A正确；
B、因为地球绕太阳运动，月球绕地球运动，两者中心天体不同，故表达式表达式

r 3 1

T 2 1

=

r 3 2

r 2 2

不成立，故B错误；
C、同A的分析知，可以求出太阳的质量，已知地球和太阳的质量及万有引力常量，可以求出太阳与地球间的万有引力故C正确；
D、因为无法计算出月球的质量，故无法求出地球与月球间的万有引力，故D错误．
故选AC．

点评：万有引力提供向心力是解决本题的关键，牢记据此只能计算出中心天体的质量．