Question

【题目】如图所示，水平放置的圆盘半径为R＝1 m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道AB与CD平行，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25 m．在滑道左端静止放置一质量为m＝0.4 kg的滑块(可视为质点)，滑块与滑道间的动摩擦因数μ＝0.2.当用一大小为F＝4 N的水平向右的拉力拉动滑块的同时，圆盘从图示位置以ω＝2π rad/s绕盘心O在水平面内匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，滑块在滑道上继续滑行，从B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求拉力作用的最短时间；

(2)若拉力作用时间为t＝0.5 s，滑块会落入小桶吗？若能，求所需滑道的长度；

(3)物块落入桶中后如果随圆盘一起以ω＝rad/s匀速转动，求小桶给物块的作用力大小．

Answer 1

【答案】（1）0.3s（2）4m（3）5N

【解析】

(1)由B点抛出恰好落入C，则由平抛运动规律可知：

h＝gt　①

R＝vBt0　②

由①②式并代入数据得：vB＝2 m/s，t0＝0.5 s

圆盘转动一周落入，拉力作用时间最短，

设为t1.圆盘周期：T＝＝1 s　③

拉力作用时，由牛顿第二定律：F－μmg＝ma1　④

得：a1＝8 m/s2　末速度v1＝a1t1　⑤

撤去拉力后，

由牛顿第二定律：μmg＝ma2　⑥

得：a2＝2 m/s2，

则有：vB＝v1－a2t2　⑦

且有t1＋t2＋t0＝T　⑧

联立以上各式，并代入数据得：t1＝0.3 s

(2)滑块获得速度：v＝a1t＝4 m/s　⑨

由⑦可知滑块撤去F滑行时间为：t′＝＝1 s　⑩

t＋t′＋t0＝2 s＝2T，

恰好落入C.

则所需滑道长度为：L＝a1t2＋＝4 m　

(3)由向心力公式：Fx＝mω2R＝3 N，Fy＝mg＝4 N

桶对滑块的作用力大小：F＝＝5 N