Question

2．如图甲所示电路中，不计电表内阻的影响，改变滑动变阻器滑动片的位置．电压表V₁和V₂的示数随电流表A的示数变化的图线如图乙所示．求：

（1）电源的电动势E和内电阻r各多大？
（2）定值电阻R₀的阻值多大？
（3）若变阻器的变化范围满足需耍，则电阻R₀的最大功率为多大？变阻器R的最大功率为多大？电源输出功率最大多少？

Answer 1

分析 （1）当变阻器的滑动片向左移动时，变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，定值电阻R₀的电压增大，路端电压减小，来判断两个电压表的示数对应的图线．
图线BC反映路端电压与电流的关系，其斜率大小等于电源的内阻，由数学知识求出电源的内阻．再闭合电路欧姆定律求出电源的电动势．
（2）定值电阻R₀等于图线AC的斜率大小．由数学知识求出图线的斜率求解R₀．
（3）当R=0时电阻R₀的功率最大．将R₀看成电源的内阻，当R=R₀+r时R的功率最大．当r=R+R₀时电源输出功率最大．由功率公式求解．

解答 解：（1）如右图．当变阻器的滑动片向左移动时，变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，定值电阻R₀的电压增大，路端电压减小，由图分析可得V₁对应BC图线、V₂对应AC图线．
因为U₁=E-Ir，则内阻r=|$\frac{△{U}_{1}}{△I}$|=$\frac{1.2-1.0}{0.5-0.3}$Ω=1Ω
电源的电动势E=U₁+Ir=1+0.5×1=1.5V．
（2）定值电阻 R₀=$\frac{△{U}_{2}}{△I}$=$\frac{1-0.6}{0.5-0.3}$Ω=2Ω
（3）当变阻器接入电路的电阻为0时，电路中电流最大，电阻R₀的功率最大，为 P_0max=$（\frac{E}{{R}_{0}+r}）^{2}{R}_{0}$=$（\frac{1.5}{2+1}）^{2}×2$W=0.5W
将R₀看成电源的内阻，当R=R₀+r时R的功率最大，为P_Rmax=$[\frac{E}{2（{R}_{0}+r）}]^{2}（{R}_{0}+r）$=$\frac{{E}^{2}}{4（{R}_{0}+r）}$=$\frac{1．{5}^{2}}{4×（2+1）}$W=0.1875W
电源输出功率最大 P_max=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{1．{5}^{2}}{4×1}$=0.5625W
答：
（1）电源的电动势E和内电阻r各1.5V和1Ω．
（2）定值电阻R₀的阻值为2Ω．
（3）若变阻器的变化范围满足需耍，则电阻R₀的最大功率为0.5W．变阻器R的最大功率为0.1875W．电源输出功率最大为0.5625W．

点评 本题考查对物理图象的理解能力，可以把本题看成动态分析问题，来选择两电表示对应的图线．