Question

如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s²），求：
（1）物体与小车保持相对静止时的速度；
（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离．

Answer 1

分析：（1）物体C下滑过程机械能守恒列出等式，根据物体相对于小车板面滑动过程动量守恒列式求解；
（2）物体相对于小车板面滑动过程，由能量守恒求解．其中摩擦生热：Q=μmgL，L是物体相对于小车板面滑动的距离．

解答：解：（1）物体C下滑过程，机械能守恒，则有：mgh+

1

2

mv₁²=0+

1

2

mv₂²      
则得：C滑到轨道底端时的速度大小为 v₂=

v 2 1 +2gh

=2

5

m/s  
物体相对于小车板面滑动过程动量守恒，设相对静止时，物体与小车共同速度为v，则：
  mv₂=（m+M）v         
所以v=

mv2

m+M

=

20×2 5

20+40

m/s=

2

3

5

m/s          
（2）设物体相对于小车板面滑动的距离为L
由能量守恒有，摩擦生热：Q=μmgL=

1

2

mv₂²-

1

2

（m+M）v²
代入数据解得：L=

5

3

m≈1.7m  
答：
（1）物体与小车保持相对静止时的速度为

2

3

5

m/s．
（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离为1.7m．

点评：该题是一道综合题，综合运用了机械能守恒定律、动量守恒定律以及功能关系，解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用．