Question

某星球的半径R′是地球半径R的0.5倍（即R′=0.5R），该星球的质量m′是地球质量m的4倍（即m′=4m），已知在地球表面上以初速度v₀竖直上抛物体能达到的最大高度为H，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛物体能达到的最大高度H′多大？

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系．
竖直上抛的物体做匀减速直线运动，根据运动学规律求出最大高度之比．

解答：解：由重力等于万有引力，得mg=G

Mm

R2

解得：g=

GM

R2

则得 星球表面与地球表面重力加速度之比为

g′

g

=

Gm′ R′2

Gm R2

=16g
在星球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h=

v 2 0

2g

则得星球与地球表面以同样大小的初速度竖直上抛物体能达到的最大高度之比

H′

H

=

g

g′

=

1

16

解得，H′=

1

16

H
答：星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛物体能达到的最大高度H′是

1

16

H．

点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是研究天体运动和研究天体表面宏观物体运动联系的物理量．