Question

天文学家有这样一个大胆推测：地球有一个从未谋面的“兄弟”，其运行轨道就在地球的运行轨道上，也就是说从地球上看，这个“地球兄弟”永远在太阳的背面与地球捉迷藏，所以人类一直未能发现它．由以上信息可以确定这颗行星的（设地球的公转周期、轨道半径、平均密度、自转周期为已知）（　　）

A．公转周期

B．轨道半径

C．平均密度

D．自转周期

Answer 1

分析：研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，说明它与地球的轨道半径相等．

解答：解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，行星的周期T=2π

r3 GM

，由于轨道半径相等，则行星公转周期与地球公转周期相等，故A正确；
B、根据题意，此行星运行轨道就在地球的运行轨道上，故这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径，故B正确；
C、这颗行星的密度与地球的密度相比无法确定，故C错误．
D、这颗行星的自转周期与地球周期相比无法确定，故D错误．
故选AB．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
环绕体绕着中心体匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，我们只能求出中心体的质量，不知道此行星的质量，就不知道密度．