Question

9．竖直放置在大气压恒为p₀的空气中的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分气体，活塞与容器壁间能无摩擦滑动，容器的横截面积为S．开始时气体的温度为T₀，活塞与容器底的距离为h₀．当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次平衡，求：
（1）吸收热量后气体的温度是多少？
（2）在此过程中的密闭气体的内能增加了多少？

Answer 1

分析 （1）在气体的温度升高的过程中，气体的压强不变，利用盖•吕萨克定律即可解得吸收热量后气体的温度．
（2）该过程气体的压强不变，所以气体对外所做的功可用气体作用在活塞上的力与活塞移动的距离的乘积表示，再结合热力学第一定律即可得知内能的增加．

解答 解：（1）取封闭气体为研究对象，活塞上升过程为等压变化，
状态1：V₀=h₀S，温度为T₀
状态2：V=（h₀+d）S，温度设为T
由盖•吕萨克定律有：$\frac{V}{{V}_{0}}=\frac{T}{{T}_{0}}$
得吸收热量后气体的温度：T=$\frac{{h}_{0}+d}{{h}_{0}}{T}_{0}$
（2）活塞上升的过程，密闭气体客服大气压和活塞的重力做功，所以外界对系统做的功为：
W=-（mg+P₀S）d
根据热力学第一定律得密闭气体增加的内能为：
△E=Q+W=Q-（mg+P₀S）d
答：（1）吸收热量后气体的温度是$\frac{{h}_{0}+d}{{h}_{0}}{T}_{0}$；
（2）在此过程中的密闭气体的内能增加了Q-（mg+P₀S）d

点评 该题首先考查了理想气体状态方程的应用，要首先对要研究的气体进行状态的分析和状态参量的分析，尤其要注意对压强的分析，再根据状态变化的特点选择合适的定律进行解答．该题还考察了热力学第一定律的应用，当压强不变时，可用气体对活塞的作用力与活塞移动的距离来定量计算做功情况，同时要注意做功和热量的正负