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    （10分）一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。将一质量为2m的物体A放置弹簧上端，A物体静止时弹簧长度为L1，将A物体向下按到弹簧长度为L2，由静止将A物体释放，A物体恰能离开弹簧。将物体A换成质量为m的物体B，并将B物体向下按到弹簧长度为L2处，将B物体由静止释放，求B物体运动过程中离水平地面的最大高度。（已知重力加速度为g）

    解析试题分析：物体A静止时，设弹簧的型变量为x ，则
                           （2分）
    物体A由弹簧长度为L2处开始运动到恰能离开弹簧，设此过程中弹簧减少的弹性势能为ΔEp，由机械能守恒定律得
               （2分）
    物体B由弹簧长度为L2处开始运动到离开弹簧时速度为v，由机械能守恒定律得
          （2分）
    物体B离开弹簧后做竖直上抛运动，其离开弹簧的最大高度为
                              （2分）
    则物体B离水平地面的最大距离为
        （2分）
    考点：考查功能关系和竖直上抛运动
    点评：本题难度中等，注意题干中的恰好的的临界条件，在整个系统中只涉及到动能、弹性势能和重力势能，所以系统的机械能守恒，找到几个特殊的状态，分析能量变化是关键

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中物理 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷带解析） 题型：计算题

    (16 分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.

    (1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
    (2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;
    (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.

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    科目：高中物理 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷解析版） 题型：计算题

    (16 分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.

    (1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;

    (2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;

    (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    （1）有一种在工厂实际使用的游标卡尺如图甲所示，它是普通游标卡尺的变形。它把普通游标卡尺两个卡脚改成了斜的，两个斜卡脚与主尺都成126°52′12″（图中的∠DAC=∠EBC=126°52′12″，已知tan63°26′06″=2.000)，其他部分未作改动，这种卡尺专门用来测量圆柱形或球形工件的外径。两个斜脚之间不放被测工件时，游标尺的“0”刻线恰与主尺的“0”刻线对齐，两个斜脚之间放上被测圆柱形或球形工件，使工件与主尺、两斜脚都相切，即共有三个切点，如图乙中的D、C、E。

    ①这种改造后的游标卡尺的精确度等于__________ mm；

    ②如图乙所示的被测圆形工件的半径为__________ mm。

    （2）两位同学在实验室进行了探究劲度系数为k的弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间关系的实验。以下是两位同学经历的一些实验探究过程：

    甲同学在实验前提出了如下猜想：动能是物体运动具有的能量，动能的大小与运动速度有关，且跟运动速度的平方成正比；弹性势能是物体发生形变具有的能量，弹性势能的大小与形变有关，由此可以猜想弹性势能的大小也应该是跟形变量的平方成正比的关系。乙同学根据所学的物理知识用图象法从理论上证实了甲同学的猜想。他所用到的物理知识是：a.弹簧发生形变时弹力与形变量的关系F=kx;b.克服弹簧的弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加。两位同学为了用实验来证实他们的猜想，设计了如图所示的实验装置。图中B为一固定在桌面、带有刻度的平直光滑导轨，小盒C用轻绳悬挂于O点，弹簧T左端固定，用小球A沿导轨B向左挤压弹簧，释放后球A弹出，射入一较重的小盒C中与小盒C一起向右摆动，摆动的最大角度θ可以被准确测出。球A射入盒C后两者的重心重合，重心距悬点O的距离为L。

    ①请你完成乙同学的证明过程。

    ②欲完成此探究实验，两位同学在实验过程中除了要测量最大摆角θ和重心距悬点O的距离L外，还需要测量哪些物理量？写出这些物理量及其字母代号。

    ③请你用上述物理量列出猜想正确必须满足的表达式。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    (12分)一重为G的小球，套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度L(L＜2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图4－19所示，不考虑一切摩擦．求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角．(静止时弹簧不竖直)

    图4－19

    【解析】：如图所示，连接BC，设弹簧与竖直方向夹角为θ，△ABC为直角三角形，AB＝2Rcosθ，弹簧弹力大小为F弹＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情况如图所示，球受三力作用：重力G、弹力F弹、支持力N，球沿切线方向的合力为0，则

    F弹sinθ＝Gsin2θ

    ∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ

    整理可得：cosθ＝

    所以θ＝arccos.

     

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    科目：高中物理 来源：2014届高一物体的平衡单元测试物理卷 题型：选择题

    (12分)一重为G的小球，套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度L(L＜2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图4－19所示，不考虑一切摩擦．求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角．(静止时弹簧不竖直)

    图4－19

    【解析】：如图所示，连接BC，设弹簧与竖直方向夹角为θ，△ABC为直角三角形，AB＝2Rcosθ，弹簧弹力大小为F弹＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情况如图所示，球受三力作用：重力G、弹力F弹、支持力N，球沿切线方向的合力为0，则

    F弹sinθ＝Gsin2θ

    ∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ

    整理可得：cosθ＝

    所以θ＝arccos.

     

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