Question

如图所示，物块B叠放在木块A上，它们一起静止在水平地面上．已知木块A质量为1Kg，上表面长度l=2m，上表面与水平地面的高度差h=1.25m，下表面与地面之间的动摩擦因数μ₁=0.4．物块B的质量为0.5Kg，A、B之间的动摩擦因数μ₂=0.2．某时刻起，对A施加一个水平拉力F=13N，使A、B水平向右运动．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，g=10m/s²．并且把B看成质点．其它所有阻力均不计．试求：
（1）B从A上滑落需要经历的时间；
（2）B的落地点与A的左端的水平距离．

Answer 1

对B分析：F_max=μ₂m_Bg=m_Ba
得：a=2m/s²
对AB整体：F-μ₁（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a
解得：F=9N
故如果F=13N，AB不能一起做匀加速直线运动．
（1）对A受力分析，由牛顿第二定律可得：F-μ₁（m_A+m_B）g-μ₂m_Bg=m_Aa_A
代入数据，解得：aA=6m/s2
对B受力分析，由牛顿第二定律可得：
μ₂m_Bg=m_Ba_B
解得：aB=2m/s2
设B滑到A的末端所需的时间为t₁，在此时间内A的位移：xA=

1

2

aA

t

21

①
B的位移：xB=

1

2

aB

t

21

②
且：x_A-x_B=l ③
联立①②③式，可解得：t₁=1s；
（2）B从A上滑落后，A继续做匀加速运动，B做平抛运动
对B：竖直方向上：h=

1

2

gt2
可得：t=0.5s
水平方向上，x_B′=v_Bt
由（1）可得：v_B=a_Bt₁=2m/s
解得：x_B′=1m
对A分析：F-μ1mAg=mA

a

′A

解得：a_A′=9m/s²
A在B做平抛运动过程中的位移：xA′=vAt+

1

2

aA′t2
又由（1）知：v_A=a_At₁=6m/s
解得：x_A′=4.125m
B落地时，落地点与A的左端的水平距离：X=x_A′-x_B′=4.125-1=3.125m
答：（1）B从A上滑落需要经历的时间为1s；
（2）B的落地点与A的左端的水平距离为3.125m．