Question

8．如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，当弹簧的弹性势能最大时，P的速度大小是$\frac{2}{3}$v，此时弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{3}$mv²．

Answer 1

分析 P、Q碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，当两者速度相等时弹簧的压缩量最大，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度与弹性势能．

解答 解：P、Q速度相等时弹簧的弹性势能最大，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv=（2m+m）v′，
解得：v′=$\frac{2}{3}$v，
由机械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$（2m+m）v′²+E_P，
解得：E_P=$\frac{1}{3}$mv²；
故答案为：$\frac{2}{3}v$；$\frac{1}{3}m{v^2}$．

点评 碰撞过程系统机械能守恒、动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题；分析清楚物体运动过程、知道两者速度相等时弹簧的弹性势能最大是正确解题的关键．