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1.光滑的水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,质量为m=0.1kg物块将弹簧缓慢压缩,当弹簧的弹性势能为3.2J时将物体锁定,解除锁定后物块滑上质量为m=0.1kg的小车,再滑上固定在竖直平面内半径r=0.1m的光滑半圆形轨道,最后从N点飞出,水平桌面、车的上表面和轨道最低点高度都相同,小车与半圆轨道碰撞后不动,物块与车上表面间动摩擦因数μ=0.5,小车与水平地面的摩擦力不计,车碰到圆轨道后立即停止运动.g=10m/s2.求:
(1)物体滑上小车时的速度;
(2)物体滑上M点时对半圆轨道的最小压力;
(3)小车长度.

分析 (1)根据能量守恒定律求出物体滑上小车时的速度大小.
(2)根据N点的最小速度,结合动能定理求出M点的速度,根据牛顿第二定律求出物体在M点所受的支持力,从而得出物体对M点的压力大小.
(3)根据动量守恒定律和能量守恒定律求出物体和小车达到相同速度后的位移,结合动能定理求出小车静止后,物块做匀减速运动的位移,从而得出小车的长度.

解答 解:(1)物体解除锁定后,由能量守恒定律得
EP=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
代入数据解得v0=8m/s                          
(2)物体从N点飞出最小速度为$mg=m\frac{v^2}{r}$,
得 VN=1m/s
物体滑上轨道后,对物块由动能定理得:-$mg2r=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$,
解得物体运动到M点的最小速度 VM=$\sqrt{5}$m/s
在M点:$N-mg=m\frac{{{v}_{M}}^{2}}{r}$,
联立代入数据解得:N=6N              
(3)物体滑上小车后相对运动一段位移后与小车共速规定向右为正方向,mv0=2mv
根据能量守恒得,$μmg{s}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{{v}_{共}}^{2}$
解得s1=3.2m          
然后物体在小车运动一段位移再滑上半圆轨道,由动能定理得,
-μmgs2=$\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{共}}^{2}$
解得物体共速后还要运动s2才能滑上半圆轨道恰好能运动到最高点N
s2=1.1m
可得小车长度为s=s1+s2=3.2+1.1m=4.3m.
答:(1)物体滑上小车时的速度为8m/s;
(2)物体滑上M点时对半圆轨道的最小压力为6N;
(3)小车长度为4.3m.

点评 本题综合考查了能量守恒定律、动量守恒定律、牛顿第二定律、动能定理的综合运用,综合性较强,理清物块和小车在整个过程中的运动规律,选择合适的规律进行求解,本题难度较大.

练习册系列答案
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11.如图所示,虚线为某电场中的等势线,一带电小球A由静止释放,从电势为2V的位置,沿图中实线竖直向下运动到电势为4V的位置时速度变为零.在该运动过程中,下列说法正确的是(  )
A.小球A带正电B.电场力对小球A先做正功后做负功
C.小球A的电势能一直增大D.小球A的加速度一直增大

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12.如图,置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体.容器底部靠近左侧器壁处有一竖直放置的6.0cm高的线光源.靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板,另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜,用来观察线光源.开始时通过望远镜看不到线光源的任何一部分.将一光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时,通过望远镜刚好可能看到线光源底端.再将线光源沿同一方向移动8.0cm,刚好可以看到其顶端.求此液体的折射率n.

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9.如图所示,光滑水平面左侧有一竖直墙面,墙面上固定一弹簧2,水平面上有物体A,其右侧连接一弹簧1,现有另一物体B以速度v0=10m/s向左运动压缩弹簧1,当弹簧1被压缩到最短时(此时A未与弹簧2接触)锁定弹簧1,A、B一起向左运动压缩弹簧2,当弹簧2被压缩到最短时,锁定弹簧2.经过一段时间后解除弹簧1的锁定,求物块B离开弹簧1后的速度.(已知弹簧均为轻质弹簧,且A、B质量相同)

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16.如图1是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图,图1中R0是保护电阻(10Ω),R1是电阻箱(0~99.9Ω),R是滑动变阻器,A1是电流表(0~0.6A,内阻r1未知),A2是电流表(0~0.6A,内阻r2为5.0Ω),E是电源(电动势10V,内阻很小)

在保证安全和满足要求的情况下,使测量范围尽可能大.
实验具体步骤如下:
(i)连接好线路,将滑动变阻器R调到最大;
(ii)闭合S,从最大值开始调节电阻箱R1,先调R1为适当值,再调节滑动变阻器R,使A1示数I1=0.3A,记下此时电阻箱的阻值R1和A2的示数I2
(iii)重复步骤(ii),再测量6组R1和I2的值;
根据实验回答以下问题:
(1)如图2为本实验的实物电路,请根据电路图完成实物电路连线.
(2)测得一组R1和I2值后,调整电阻箱R1,使其阻值变小,要使A1示数仍为I1=0.3A,应让滑动变阻器R接入电路的阻值变大(选填“不变”、“变大”或“变小”).
(3)根据实验得到的R1和I2的值,在坐标纸上画出R1与I2的关系如图3,图线是一条直线,设直线的斜率为k,则Rx=kI1-r2(用题中已知量和测量物理量的符号表示).
(4)根据以上实验得出Rx=30.5Ω.

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6.下列叙述正确的是(  )
A.若使放射性物质的温度升高,其半衰期将减小
B.β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生成的
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E.铀核(${\;}_{92}^{238}$U)衰变为铅核(${\;}_{82}^{206}$Pb)的过程中,要经过8次α衰变和10次β衰变

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13.如图所示,a、b为两束不同频率的单色光,以45°的入射角射到平行玻璃砖的上表面,直线OO′与玻璃砖垂直且与其上表面交于N点,入射点A、B到N点的距离相等,经玻璃砖上表面折射后两束光相交于图中的P点.下列说法正确的是(  )
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C.在A、B两点间接入一只电容器,只提高交流电频率,电压表读数增大
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11.如图所示为某大型商场的应急供电系统,由交流发电机和副线圈匝数可调的理想降压变压器组成.发电机中矩形线圈所围的面积为S,匝数为N,电阻不计,它可绕水平轴OO′在磁感应强度为B的水平匀强磁场中以角速度ω匀速转动.矩形线圈通过滑环连接降压变压器,滑动触头P上下移动时可改变输出电压,R0表示输电线的电阻.以线圈平面与磁场平行时为计时起点,下列判断正确的是(  )
A.当发电机线圈t=0时刻处于图示位置时,穿过线圈平面的磁通量最大
B.发电机线圈感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSsinωt
C.当用电器数目增多时,若要用电器两端电压保持不变,滑动触头P应向上滑动
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