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    4．装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以水平初速度v0垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞．不计重力影响．求：
    （1）子弹射穿质量为2m、厚度为2d的钢板后钢板的速度和此过程系统损失的机械能；
    （2）子弹射穿质量为m、厚度为d的第一块钢板后的速度；
    （3）子弹射入第二块钢板的深度．

    分析 （1）子弹射穿质量为2m、厚度为2d的钢板时，系统的动量守恒，由动量守恒和功能关系可以求出他们最后的速度和此过程系统损失的机械能；
    （2）子弹先射穿质量为m、厚度为d的钢板时，仍然采用动量守恒和已知阻力做的功求出子弹的速度v1．
    （3）再用速度v1穿进第二块钢板，仍然利用动量定理和功能关系求出子弹在第二块钢板中进入的深度．

    解答 解：（1）质量为m的子弹以某一速度v0垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿，设钢板和子弹获得速度为v，取向右为正方向，则由系统动量守恒得：
    mv0=（m+2m）v…①
    得：v=$\frac{1}{3}$v0；
    此过程系统损失的机械能为：△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
    （2）对于上题过程，由能量守恒得：
    f•2d=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$…②
    设子弹射穿质量为m、厚度为d的第一块钢板后速度v1，钢板获得速度v2．取向右为正方向，则由系统动量守恒得：
    mv0=mv1+mv2…③
    根据能量守恒得：fd=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$…④
    联立①②③④解得：v1=$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$v0
    （3）子弹以速度v1垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度d0，公共速度v3，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少，有：
    mv1=2mv3…⑤
    f×d0=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2m${v}_{3}^{3}$…⑥
    联立以上六式化简得：d0=$\frac{1}{2}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）d
    答：（1）子弹射穿质量为2m、厚度为2d的钢板后钢板的速度为$\frac{1}{3}$v0；此过程系统损失的机械能为$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．
    （2）子弹射穿质量为m、厚度为d的第一块钢板后的速度为$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$v0．
    （3）子弹射入第二块钢板的深度为$\frac{1}{2}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）d．

    点评 本题关键要明确子弹射穿和进入钢板过程，系统遵守动量守恒和能量守恒，反复运用动量守恒和能量守恒或功能关系即阻力做功等于系统动能的减少，即可解决这类问题．

    练习册系列答案
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