Question

5．如图所示，斜面倾角为α=30°，斜面上边放一个光滑小球，用与斜面平行的绳把小球系住，使系统以共同的加速度向左作匀加速运动，当绳的拉力恰好为零时，加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$g．若以共同加速度向右作匀加速运动，斜面支持力恰好为零时，加速度的大小为$\sqrt{3}$g．

Answer 1

分析 小球和斜面整体具有相同的加速度，当拉力恰好为零时，隔离对小球分析，根据牛顿第二定律求出小球的加速度，从而得出系统的加速度大小；
当支持力为零时，小球受重力和拉力两个力作用，根据牛顿第二定律求出小球的加速度，从而得出系统的加速度．

解答 解：当绳子的拉力恰好为零，小球受重力和支持力两个力作用，如左图，根据牛顿第二定律得：mgtanα=ma，
解得：a=gtanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g．
当斜面的支持力恰好为零，小球受重力和拉力两个力作用，根据牛顿第二定律得：mgcotθ=ma′
解得：a′=gcotα=$\sqrt{3}$g
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}g，\sqrt{3}g$．

点评 解决本题的关键知道小球和斜面整体具有共同的加速度，隔离分析，运用牛顿第二定律进行求解．