Question

7．假想人类不断在月球上开采矿石向地球运送，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是（　　）

• A． 月、地之间的万有引力将变小
• B． 月球绕地球运动的周期将变大
• C． 月球绕地球运动的向心加速度将变小
• D． 月球表面的重力加速度将变大

Answer 1

分析 根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．
研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期、向心加速度，再根据已知量找出周期和向心加速度的变化．根据万有引力等于重力表示出重力加速度求解．

解答 解：A、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=$\frac{GMm}{r^{2}}$，假想人类不断在月球上开采矿石向地球运送，经过较长时间后，所以m减小，M增大．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A正确．
B、假想人类不断在月球上开采矿石向地球运送，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，
根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{r^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
假想人类不断在月球上开采矿石向地球运送，经过较长时间后，所以m减小，M增大．
所以月球绕地球运动的周期将减小，月球绕地球运动的向心加速度将增大．故B、C错误．
D、在月球表面根据万有引力等于重力得：$\frac{Gmm’}{r^{2}}$=m′g，
解得：g=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$
假想人类不断在月球上开采矿石向地球运送，经过较长时间后，所以m减小，所以月球表面的重力加速度将减小，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查万有引力公式的应用，在物理学中要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．同时注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．