Question

1．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．g取10m/s²，
问：（1）通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

Answer 1

分析 （1）对cd研究：cd保持静止，分析受力情况，由平衡条件求出安培力大小，即能由安培力公式F=BIL求出电流的大小，由左手定则判断I的方向．
（2）再对棒ab研究，棒ab沿导轨向上匀速运动，由平衡条件求出F．
（3）两棒电阻相等，产生的热量相等．由功能关系求得力F做的功．

解答 解：（1）棒cd受到的安培力为：F_cd=BIL…①
棒cd在共点力作用下平衡，则有：F_cd=mgsin30°…②
由①②式得：BIL=mgsin30°
解得：I=$\frac{mgsin30°}{BL}$=$\frac{0.02×10×0.5}{0.2×0.5}$A=1A，方向由右手定则可知由d到c．
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等F_ab=F_cd
对棒ab由共点力平衡有：F=mgsin30°+BIL
代入数据解得：F=2mgsin30°=0.2N
（3）设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势：E=BLv
由闭合电路欧姆定律知：I=$\frac{E}{2R}$
联立得：2IR=Blv，v=$\frac{2IR}{BL}$m/s=2m/s
设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知：Q=I²Rt
则得：t=$\frac{Q}{{I}^{2}R}$=$\frac{0.1}{{1}^{2}×0.1}$s=1s
在时间t内，棒ab沿导轨的位移：x=vt
力F做的功：W=Fx=Fvt=0.2×2×1J=0.4J
答：（1）通过cd棒的电流I是1A，方向d→c．
（2）棒ab受到的力F是0.2N．
（3）棒力F做的功W是0.4J

点评 本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识．第2问题，也可以选择研究整体求解F的大小．