Question

3．质量为m的物体，由静止开始竖直下落，由于阻力作用，下落的加速度为$\frac{1}{4}$g，在物体下落h的过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体克服阻力所做的功为$\frac{1}{4}$mgh
• B． 物体的重力势能减少了mgh
• C． 物体的动能增加了$\frac{3}{4}$mgh
• D． 物体的机械能减少了$\frac{1}{4}$mgh

Answer 1

分析 物体以$\frac{1}{4}$g的加速度由静止竖直下落，说明物体下落受到一定阻力，由牛顿第二定律求出阻力的大小，可求出克服阻力做功．重力势能的变化是由重力做功多少决定的，而动能定理变化由合力做功决定的，那么机械能是否守恒是由只有重力做功决定的．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：mg-f=ma=m$•\frac{1}{4}$g，得阻力大小 f=$\frac{3}{4}$mg．所以克服阻力做功为W_f=fh=$\frac{3}{4}$mgh，故A错误；
B、物体在下落过程中，重力做正功为mgh，则重力势能减少了mgh．故B正确．
C、物体的合力为$\frac{1}{4}$mg，则合力做功为$\frac{1}{4}$mgh，所以由动能定理可得物体的动能增加了$\frac{1}{4}$mgh．故C错误．
D、根据功能关系，知阻力做负功，导致机械能减少，机械能减少量等于克服阻力做功，为$\frac{3}{4}$mgh，故D错误；
故选：B．

点评 解这类问题的关键要熟悉功能关系，也就是什么力做功量度什么能的变化，并能建立定量关系．我们要正确的对物体进行受力分析，能够求出某个力做的功．