Question

【题目】如图所示,两倾角为θ=45°、间距为L的光滑金属平行轨道，轨道间接有电阻R，导轨电阻不计，轨道平面处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。有一质量为m、长也为L、电阻为r的导体棒，从轨道上某处由静止开始下滑距离x时达最大速度。则从导体棒开始下滑到达到最大速度的过程中，求：

(1)通过导体棒的电荷量；

(2)导体棒中的最大电流；

(3)电路中产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）（2） ；（3）

【解析】

电量根据求解；导体棒下滑达到最大速度时，重力沿斜面下滑的分力与安培力平衡，据此结合法拉第电磁感应定律和欧姆定律可求最大电流和最大速度；根据系统的能量守恒求解焦耳热；

（1）根据法拉第电磁感应定律

联立解得：

（2）导体棒下滑达到最大速度时，重力沿斜面下滑的分力与安培力沿斜面的分力平衡，故有：

mgsinθ=BImLcosθ。
解得：

（3）导体棒下滑达到最大速度时，产生的感应电动势为：E=Blvm，由欧姆定律得棒中的电流值为：；
联立解得：

由根据能量守恒定律得：焦耳热Q=mgxsin450-mvm2

解得：