Question

（18分）如图，两根足够长平行光滑的金属导轨相距为l，导轨与水平面夹角为θ,并处于磁感应强度为B₂、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。两金属导轨的上端与阻值为R的灯泡连接，并连接水平放置、长和宽都为d的平行金属板，板内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B₁的匀强磁场。长为l的金属棒ab垂直于金属导轨，且始终与导轨接触良好。当金属棒固定不动时，质量为m、电荷量为q的粒子流沿中线射入金属板内，恰好在金属板的左下边沿穿出。粒子重力不计，重力加速度为g，导轨和金属棒的电阻不计。
（1） 粒子流带何种电荷，速度多大？
（2） 现将金属棒由静止释放，待棒沿导轨匀速下滑后，粒子流水平通过，求金属棒质量M。

Answer 1

（1） （2）

试题分析：（1） 由左手定则，可判定粒子流带正电。  ………（2分）
粒子流在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，
    ………………（3分）
得：     …………（1分）
粒子流恰好在金属板的边沿穿出，由几何关系得
       …… （1分）
解得         …… （1分）
故     ………（1分）
（2） 对匀速通过金属板的粒子流，其所受的电场力等于洛伦兹力，有：
     …………（2分）
金属板的电压，        …………（1分）
金属棒受到的安培力     ……………（1分）
棒做匀速运动，由力的平衡条件，有：
        … ………（3分）
联立式子，解得：     ……（2分）