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    19．如图所示，水平传送带长L=2m，以v=1m/s的速度匀速运动．质量为m=4kg的小物体A、B与绕过定滑轮的轻绳相连，开始时，A位于传送带的最右端，B位于倾角θ=37°的光滑斜面上．t=0时刻A以初速度v0=3m/s向左运动，A与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长且有足够长度，A在传送带上运动过程中，它与滑轮间的轻绳始终水平，B始终在斜面上运动．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，取$\sqrt{2.6}$=1.6）．求：

    （1）t=0时刻小物体A的加速度a1的大小和方向；
    （2）小物体A向左运动的最远距离S；
    （3）小物体A在传送带上运动的整个过程中，系统因摩擦而产生的热量Q．

    分析 （1）t=0时刻小物块A的速度大于传送带的速度，受到的摩擦力的方向向右，同时受到向右的拉力，由牛顿第二定律即可求出加速度．
    （2）A先以加速度a1向右左做匀减速运动，直到速度减为v，接着以加速度a2向左做匀减速运动，直到速度减为0，最后又向左做加速运动．根据牛顿第二定律和运动学公式求解最远距离．
    （3）根据牛顿第二定律和位移时间公式求解出物块与传送带间的相对位移，再求摩擦生热．

    解答 解：（1）开始时小物块的速度v0大于传送带的速度v，所受的滑动摩擦力方向向右，同时受到向右的拉力，所以A向左做匀减速运动，由牛顿第二定律
    对A：T+μmg=ma1
    对B：mgsin37°-T=ma1
    联立以上方程解得：a1=5m/s2，方向水平向右
    （2）设经过时间t1，A的速度与传送带相同．则
      t1=$\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$=0.4s
    位移 x1=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t1=0.8m＜L
    因为最大静摩擦力 f=μmg＜mgsin37°，所以此后A将继续向左减速
    对A、B整体，根据牛顿第二定律得：
      mgsin37°-μmg=ma2．
    解得 a2=1m/s2，方向水平向右
    A物体速度减为0的时间 t2=$\frac{v}{{a}_{2}}$=1s
    A的位移 x2=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=0.5m
    故A向左运动的最远距离 S=x1+x2=1.3m
    （3）t1时间内传送带的位移 x1′=vt1=0.4m
    A与传送带的相对位移△x1=x1-x1′=0.4m
    t2时间内传送带的位移 x2′=vt2=1m
    A与传送带的相对位移△x2=x2′-x2=0.5m
    物体A向右运动过程中，加速度为a2，向右运动时间t3后离开传送带．
    由S=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$得 t3=$\sqrt{2.6}$≈1.6s
    t3时间内传送带的位移 x3′=vt3=1.6m
    A与传送带的相对位移△x3=S+x3′=2.9m
    故整个过程中，系统因摩擦而产生的热量 Q=μmg（△x1+△x2+△x3）=60.8J
    答：
    （1）t=0时刻小物体A的加速度a1的大小是5m/s2，方向水平向右；
    （2）小物体A向左运动的最远距离S是1.3m；
    （3）小物体A在传送带上运动的整个过程中，系统因摩擦而产生的热量Q是60.8J．

    点评 本题主要考查了物体在传送带上的运动过程，分清过程是关键，特别注意摩擦力方向的改变，求摩擦生热时要用滑动摩擦力大小与相对位移大小相乘．

    练习册系列答案
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    待测量12345
    I/A0.110.200.300.400.50
    U/V1.371.351.331.321.29
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