Question

如图所示，一个人用一根长L=lm，最大只能承受T=74N拉力的绳子，拴着一个质量m=1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动．已知圆心O离地面的高度h=6m，g=10m/s²．求：
（1）若小球恰能完成竖直面内圆周运动，小球在最高点的速度是多少？
（2）若转动中小球在最低点时绳子恰好断了，绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？

Answer 1

分析：（1）小球恰好过最高点，知绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出绳子断裂时小球的速度，结合平抛运动的知识求出水平距离．

解答：解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得，mg=m

v12

L

解得v1=

gL

=

10

m/s．
（2）在最低点，根据牛顿第二定律有：
T-mg=m

v22

L

解得v₂=8m/s．
根据h-L=

1

2

gt2
xv₂t
解得x=8m．
答：（1）小球在最高点的速度是

10

m/s．
（2）小球落地点与抛出点间的水平距离是8m．

点评：解决本题的关键掌握“绳模型”在最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．