Question

有一长为l=0.50m、质量10g的通电导线cd，由两根绝缘细线水平悬挂在匀强磁场中的z轴上，如图所示． z轴垂直纸面向外，g=10m/s²．
求：（1）当磁感应强度B₁=1.0T，方向与x 轴负方向相同时，要使悬线中张力为零，cd中的电流I₁的大小和方向？
（2）当cd中通入方向由c到d的I₂=0.40A的电流，这时磁感应强度B₂=1.0T，方向与x轴正向相同，当cd静止时悬线中的张力是多大？
（3）当cd 通入方向由c到d的I₃=0.10A的电流，若磁场方向垂直z轴，且与y轴负方向夹角为30°，与x轴正向夹角为60°，磁感应强度B₃=2.0T，则导线cd静止时悬线中的张力又是多大？

Answer 1

分析：（1）根据磁场力与重力相平衡，与左手定则，从而即可求解；
（2）根据左手定则，与受力平衡，即可确定结果；
（3）根据安培力的大小与方向，及力的平行四边形定则，即可求解．

解答：解：（1）要使悬线的张力为零，导线cd受到的磁场力必须与重力平衡，有F₁=B₁I₁l，
所以I1=

mg

lB1

=

0.01×10

0.50×1.0

=0.20（A），
由左手定则可判定cd中的电流方向由c到d．
（2）根据题意，由左手定则可判定此时cd受到竖直向下的磁场力．
当cd静止时，有mg+B₂I₂l=2T，
所以T=

mg+B2I2l

2

=

0.01×10+0.40×0.50×1.0

2

=0.15（N）
（3）根据题意，作出导线cd中点的受力如图所示．
这时cd受到的安培力大小为F₃=B₃I₃l，
所以F₃=0.10×0.50×2.0=0.10（N）=mg，
又因F₃与B₃垂直，因此F_合与mg的夹角为30°．
所以T_合=2T'=F_合=2mgcos30°T'=mgcos30°=0.09（N）
此时每根悬线中的张力，其方向与y轴负方向的夹角为30°，
即导线cd受安培力作用后使悬线向x轴负方向偏转30°角．
答：（1）当磁感应强度B₁=1.0T，方向与x 轴负方向相同时，要使悬线中张力为零，cd中的电流I₁的大小0.2A和方向由c到d；
（2）当cd中通入方向由c到d的I₂=0.40A的电流，这时磁感应强度B₂=1.0T，方向与x轴正向相同，当cd静止时悬线中的张力是0.15N；
（3）当cd 通入方向由c到d的I₃=0.10A的电流，若磁场方向垂直z轴，且与y轴负方向夹角为30°，与x轴正向夹角为60°，磁感应强度B₃=2.0T，则导线cd受安培力作用后使悬线向x轴负方向偏转30°角．

点评：考查左手定则、安培力的大小公式，掌握受力分析及平衡方程，理解力的平行四边形定则的应用．