Question

“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h₁­，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h₂="0.5" R₂（R₂为月球半径）的轨道上绕月球做匀速圆周运动．

(1)．已知地球半径为R₁、表面的重力加速度为g₀，求“嫦娥一号”沿椭圆轨道运动时在远地点A处的加速度a；(已知万有引力常量为G)
(2)．飞船在距离月球表面高为h₂="0.5" R₂的轨道上绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：

A．计时表一只（测数据t）	B．弹簧测力计（测数据F）
C．已知质量为m的物体一个	D．天平一只(附砝码一盒)

　已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R₂及月球的质量M　(已知万有引力常量为G)
①两次测量要选用的器材有________________ (用选项符号表示)；
②两次测量的物理量是______________________和____________________；
③试用所给物理量的符号分别写出月球半径R₂和质量M的表达式。

Answer 1

（1）        
因为
所以
（2）①A BC    ②运行周期T，物体m在月球表面的重力F
③由
GM=gR₂²
F=mg
解得：  R2=2T²F/27π²m
M=4F³T⁴/729Gm³π⁴

本题考查万有引力定律的应用，公式中半径r为到球心间的距离，巧妙利用黄金代换式