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    18．如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R，细线CB与AB垂直．（静电力恒量为K，环境可视为真空），若小球所受的重力的为G，缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为W1，电场力做功为W2，则下列关系式正确的是（　　）
    A．W1=$\frac{mg}{2h}$（h2-R2）B．W2=GR（1-$\frac{R}{h}$）C．W1=$\frac{hKQq}{{R}^{2}}$（1-$\frac{R}{h}$）D．G=$\frac{khQq}{{R}^{2}}$

    分析 对小球在B点受力分析正交分解，可求重力大小．
    缓慢移动过程可视为速度始终为0，原题虽说明末位置在滑轮下方，但并不明确，对小球受力分析后，应用三角形相似可确定末位置．再对移动过程使用动能定理即可求出拉力的功．

    解答 解：对小球，在B点时，受力分析如图

    有$F=G\;sinα=\frac{kQq}{{R}^{2}}$
    解得$G=\frac{hKQq}{{R}^{3}}$
    对小球移动过程，由于△ABC∽△BED，如图，

    当小球移动时，由于F、G不变，则边AB、AC长度不变，最终小球停在A点上方距离为R的H处如图

    则全过程库仑力F不做功，全过程由动能定理得
    -GR（1-sinα）+W1=0
    解得${W}_{1}=GR（1-\frac{R}{h}）$，又$G=\frac{hKQq}{{R}^{3}}$，故也可写成${W}_{1}=\frac{hKQq}{{R}^{2}}（1-\frac{R}{h}）$
    故选：C

    点评 本题考查动能定理、共点力作用下物体的平衡、物体的动态平衡等问题，用到矢量三角形与实物三角形相似的原理，不容易想到，难度较大．

    练习册系列答案
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    A．小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{ka}{2m（g-a）}}$
    B．小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$
    C．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x=$\frac{mg}{k}$
    D．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x=$\frac{m（g-a）}{k}$

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    （1）汽车若能安全驶过此桥，它在桥顶的最大速度不应超过为多少？
    （2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？

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    6．一长度为l的不可伸长的轻质细绳下端系一质量为m可视为质点的小球，如图所示在水平面内做匀速圆周运动，细线和竖直方向的夹角θ=53°，求：（取sin37°=0.60，cos37°=0.80）
    （1）小球的线速度大小
    （2）小球的加速度．

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    13．如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿x轴正方向的匀强电场，右侧有一个圆心在x轴上、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的正电子（重力忽略不计），从y轴上的A点以速度v0沿y轴负方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向里为磁场正方向，最后正电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．求：

    （1）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
    （2）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小应满足的表达式．

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    3．在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示．磁场的磁感应强度B（图象中的B0末知）随时间t的变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t=0时刻，有一个质量为m、电荷量为+q的小球（可看做质点），从M点开始沿着水平直线以速度v0向右做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点．经观测发现，小球在t=2t0至t=3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点．不考虑地磁场的影响，求：
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    （1）由图（b）可知，图（a）中A位置到力传感器的距离大于（“小于”、“等于”或“大于”）弹簧原长．
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    （3）若将弹簧从小车上卸下，给小车一初速度v0，让小车从轨道右端向左端滑动，利用位移传感器和计算机得到小车的速度随时间变化的图线如图（c）所示，则小车所受轨道摩擦力的大小f=$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$．（用m、v0、tm中各相关物理量表示）
    （4）综合步骤（2）、（3），该实验所要探究的“外力做功与小车动能变化的关系”表达式是（F0+FA-2$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）xA=mvA2．（用m、vA、FA、F0、xA、v0、tm中各相关物理量表示）

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