Question

在某星球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h．该星球表面的重力加速度为

v 2 0

2h

；已知该星球的半径R，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为

2π

v0

2hR

．

Answer 1

分析：以初速度v₀竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，当物体速度减为0时，物体上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根据匀变速直线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速度g，卫星绕星球表面做匀速圆周运动，重力提供万有引力，据此列式可得卫星运行的最小周期．

解答：解：因为上抛物体做匀减速直线运动，已知初速度v₀、末速度v=0、位移为h，据：
v2-

v

2 0

=2ax
∴a=

v2- v 2 0

2x

=-

v 2 0

2h

负号表示方向与v₀方向相反，所以该星球表面的重力加速度为

v 2 0

2h

在该星球表面重力提供匀速圆周运动的向心力，所以有
mg=mR

4π2

T2

∴T=

4π2R g

即：Tmin=

4π2Rmin g

=2π

R v 2 0 2h

=

2π

v0

2hR

所以答案为：

v 2 0

2h

，

2π

v0

2hR

点评：认清竖直上抛运动的本质，根据匀减速直线运动规律求出物体的重力加速度，注意负号含义的交代，卫星运行的最小周期根据重力提供圆周运动的向心力列式求解即可．