Question

甲、乙、丙三个物体用不可伸长的轻线通过轻滑轮连接，甲与地面用轻弹簧连接，如图所示。物体乙与物块丙之间的距离和物体丙到地面的距离相等。已知物体乙与物块丙的质量均为m，物体甲的质量大于m，但是小于2m；弹簧的劲度系数为k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰，且不计一切阻力，物体碰地后不反弹。

（1）若将乙与丙间的线剪断，甲下降多大距离时它的速度最大？

2）若将弹簧剪断后，要保证物块乙在运动过程中不会着地，求这种情形之下甲物体的质量等于多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）当2m>时

【解析】(1)设甲物体质量为M，开始时弹簧处于伸长状态，其伸长量x1

k x1=(2m-M)g         ① (2分)

剪断轻线，甲的加速度为零时，速度达最大，②(2分)

设：此时弹簧压缩量x2 

k x2=( M- m)g      ③  (2分)

所以, 甲速度最大时，下降的距离  ④(2分)

（2）设丙距离地面为L，丙刚好落地时，甲、乙的速度为v

    对于甲乙丙三物体组成系统，机械能守恒

　⑤  （2分）

若乙恰能着地，此时甲、乙物体速度为零  ⑥（2分）

对甲乙两物体组成系统，其机械能守恒

有: 　⑦（2分）

由⑤⑦得：  ⑧　（2分）

∴当2m>时，乙物体将不会着地  ⑨（3分）