Question

（2009?徐汇区模拟）如图甲所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度与质量均不计，在B处设有限制装置，使活塞只能在B以上运动，B以下汽缸的容积为V₀，A、B之间的容积为0.2V₀．开始时活塞在A处，温度为87℃，大气压强为p₀，现缓慢降低汽缸内气体的温度，直至活塞移动到A、B的正中间，然后保持温度不变，在活塞上缓慢加砂，直至活塞刚好移动到B，然后再缓慢降低汽缸内气体的温度，直到-3℃．求：
（1）活塞刚到达B处时的温度T_B；
（2）缸内气体最后的压强p；
（3）在图乙中画出整个过程的p-V图线．

Answer 1

分析：先是等压过程，根据盖吕萨克定律：

VA

TA

=

VB

TB

，代入数据可解得T_B；再是等温过程，根据玻意耳定律有：p₀×1.1V₀=p₁×V₀，再等容过程：

p1

330

=

p

270

，由以上二式可解得p．

解答：解：（1）缓慢降低汽缸内气体的温度，直至活塞移动到A、B的正中间，这个过程是等压过程：
根据盖吕萨克定律：

VA

TA

=

VB

TB

代入数据

1.2V0

360

=

1.1V0

TB

，
解得T_B=330K，
然后保持温度不变，在活塞上缓慢加砂，直至活塞刚好移动到B，这个过程是等温过程，故活塞刚到达B处时的温度就为330K．
（2）保持温度不变，在活塞上缓慢加砂，直至活塞刚好移动到B，这个过程是等温过程：
根据玻意耳定律有：p₀×1.1V₀=p₁×V₀，
解得p₁=1.1p₀，
再接下是等容过程，根据查理定律有：

1.1p0

330

=

p

270

，
解得p=0.9p₀
（3）整个过程的p-V图线，如右所示．
答：（1）活塞刚到达B处时的温度T_B为330K；
（2）缸内气体最后的压强p为0.9p₀；
（3）整个过程的p-V图线，如上所示．

点评：本题的关键是分析清楚，各个变化过程中，哪些量不变，变化的是什么量，明确初末状态量的值，根据气体定律运算即可，难度不大，属于中档题．