Question

如图，一质量为M的长木板静止在水平面上，有一质量为m的小滑块以一定的水平速度冲上木板，已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，求：
（1）若滑块在木板上滑动时，木板能保持静止不动，木板和地面之间的动摩擦因数须满足什么条件？
（2）若长木板的质量M=0.2kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.1．滑块的质量也为0.2kg．滑块以v=1.2m/s的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ_0=0.4．滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

【答案】分析：（1）长木板受到滑块向前的摩擦力f₁，还受到地面给它的摩擦力，当f₁≤f_max时木板能保持静止不动，根据题意即可求解；
（2）小滑块在滑动摩擦力作用下，做匀减速运动，木板在摩擦力作用下做匀加速运动，当速度相等时相对静止，然后一起做匀减速运动直到静止，先求出速度相等前运动的位移，速度相同后一起做匀减速运动，求出加速度，根据运动学公式即可求解．
解答：解：（1）长木板受到滑块向前的摩擦力f₁=μmg
设长木板与地面之间的动摩擦因数为μ
长木板受到地面的最大静摩擦力大小f_max=μ（M+m）g
由题意得：当f₁≤f_max时木板能保持静止不动，
即：μ≥
（2）对m：μ₂mg=ma₂  解得：a₂=4m/s²  
对M：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁   解得：a₁=2m/s²     
设经历时间为t两者速度相同，则：v-a₂t=a₁t        
解得：t=0.2s                                    
两者共同速度为：v=a₁t=0.4m/s                 
两者相对静止前，小滑块的位移：s₁=vt-a₂t²=0.16m   
达到共同速度后对滑块和木板：μ₁（M+m）g=（M+m）a₃
滑行位移为：s₂=
解得：s₂=0.08m              
小滑块的总位称为：s=s₁+s₂=0.24m                    
答：（1）若滑块在木板上滑动时，木板能保持静止不动，木板和地面之间的动摩擦因数须满足μ≥；
（2）滑块滑行的距离是0.24m．
点评：解题的关键是正确对滑块和木板进行受力分析，清楚滑块和木板的运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求解，难度适中．